การคูณสัญญาณ อนาล็อก

การคูณสัญญาณ อนาล็อก

การคูณสัญญาณอนาลอก

(Analog Multiplication)

การคูณสัญญาณอนาลอก (Analog multiplication) เป็นองค์ประกอบพื้นฐานหลักที่สำคัญองค์ประกอบหนึ่ง ในระบบการประมวลผลสัญญาณอนาลอกทั่วไป การนำวงจรคูณสัญญาณไปประยุกต์ใช้ในงานที่สำคัญมากมายเช่น

• การคูณสัญญาณสอง ชุด
• การวัดกำลังงาน ไฟฟ้า
• การเลื่อนความถี่ และการทวีความถี่เป็นสองเท่า
• การตรวจวัดมุมต่าง เฟสของสัญญาณสองชุดที่มีความถี่เดียวกัน
• การหารสัญญาณ
• การถอดรากที่สอง สัญญาณ
• การยกกำลังสอง สัญญาณ
• การออกแบบวงจรปรับ แต่สัญญาณแบบไม่เป็นเชิงเส้น
• การมอดูเลทและดีมอ ดูเลทขนาดสัญญาณ เป็นต้น

วงจรคูณสัญญาณสามารถออกแบบโดยใช้ลักษณะการต่อออปแอมป์ทำงาน ร่วมกับองค์ประกอบทางคณิตศาสตร์อื่นและบรรจุลงในชิพไอซีเดียวกัน ซึ่งในบทนี้จะใช้ไอซีวงจรคูณเบอร์ AD633 จากบริษัท Analog Devices เพื่อเป็นตัวอย่างประกอบในการอธิบายคุณสมบัติและหลักการทำ งานของการคูณสัญญาณอนาลอก ตลอดจนการประยุกต์ใช้งานของวงจรคูณอีกด้วย AD633 เป็น วงจรคูณสัญญาณอนาลอก ตลอดจนการประยุกต์ใช้งานของวงจรคูณอีกด้วย AD633 เป็น วงจรคูณสัญญาณอนาลอกที่ควอดแดรนท์ (quadrant) โดยให้แรงพันเอาท์พุทของวงจรเป็นสัดส่วน ไปตามผลคูณของแรงดันอินพุทสองชุด คือ อินพุท x และ y มีค่า อินพุทอิมพีแดนซ์สูงมากแหล่งจ่ายไฟเลี้ยงที่ใช้อยู่ในช่วง ± 8 V ถึง ± 18 V สามารถ ปรับแต่วงจรได้โดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์จากภายนอก รายละเอียดภายในวงจรและการวางตำแหน่งขาของ AD633 แสดง ได้ดังรูปที่ 5.1ถึงแม้ว่าในบทนี้จะอธิบายหลักการคูณสัญญาณอนาลอกและการ ประยุกต์ใช้งานโดยใช้ไอซีเบอร์ AD633 เป็นอุปกรณ์หลัก แต่อย่างไรก็ตามหากใช้วงจรคูณสัญญาณที่เป็นไอซีเบอร์อื่น หลักการต่าง ๆ ตลอดจนการนำไปประยุกต์งานก็ยังคงเหมือนเดิมไม่แตกต่างกัน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับรายละเอียดปลีกย่อยของไอซีเบอร์นั้น ๆ เท่านั้น

5.1  การหารสัญญาณอนาลอก (Analog Division) วงจร หารสัญญาณอนาลอกเป็นวงจรที่มีความสัมพันธ์ของ สัญยาณเอาท์พุทของวงจรเป็นอัตราส่วนของสัญญาณอินพุทที่ป้อนให้กับวงจรวงจร หารสัญญาณประกอบด้วยวงจรคูณที่ต่อเป็นส่วนป้อนกลับของออปแอมป์ และด้วยคุณสมบัติทางขาอินพุทของออปแอมป์ จึงทำให้กระแส 1 ที่ไหลผ่าน R₁ และ R₂ เป็นกระแสเดียวกัน มีค่าเท่ากับ

I = V_{in /} R₁

เนื่องจาก R₁ = R₂ ดังนั้นจึงทำให้แรงดันเอาท์พุทของวงจรคูณ V_w มีค่าเท่ากับ V_w = – V_inและจากสัมพันธ์ของแรงดันเอาท์พุทของวงจรคูณจากสมการ จะได้

V_w = – V_in = V_xV_out /10 จัดสมการใหม่เพื่อหาค่าแรงดันเอาท์พุท ของวงจรหารสัญญาณ V_out ทำ ให้ได้

V_out = – 10V_{in /} V_x

สมการแสดงให้เห็นว่าแรงดันเอาท์พุทของวงจรมีค่า เท่ากับอัตราส่วนระหว่างแรงดันอินพุท V_in กับแรงดันควบคุมจากภายนอก V_x โดย ที่ V_x ไม่ควรมีค่าเป็น 0 หรือมีค่าเป็นลบ ทั้งนี้เนื่องจากจะทำให้ออปแอมป์เข้าสู่สภาวะอิ่มตัว ขณะที่ค่า V_in นั้นสามารถเป็นไปได้ทั้ง ค่าบวก ค่าลบ และ 0 V นอกจากนี้เมื่อพิจารณาอัตราขยายแรง ดันของวงจรหารสัญญาณนี้พบว่ามีค่าเท่ากับ (10/V_x) และหาทำการแปรค่า V_x ก็จะทำให้อัตราขยายแรงดันของวงจรเปลี่ยนแปลงไปด้วย ซึ่งเป็นลักษณะของวงจรที่มีการควบคุมอัตราขยายสัญญาณด้วยแรงดันควบคุมจากภาย นอก ดังนั้นวงจรหารสัญญาณจึงนิยมนำไปประยุกต์ใช้งานในวงจรควบคุมอัตราขยายแบบ อัตโนมัติ (automatic gain – control)

5.2  การมอดูเลท (Modulation)

เนื่องจากว่า สัญญาณเสียง (audio signal) หรือสัญญาณข้อมูล (data signal) ต่างๆ ที่มีความถี่ต่ำจะไม่สามารถส่งกระจายสัญญาณออกไปโดยใช้เสาอากาศที่มีขนาด เล็กได้ และเพื่อให้สามารถทำการส่งสัญญาณเสียงที่มีความถี่ต่ำได้ จึงจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลง (changing) หรือ การมอดูเลท (modulating) คุณสมบัติของสัญญาณพาหะ (carrier signal) ที่มีความถี่สูงกว่า การมอดูเลทเพื่อทำให้คุณสมบัติของสัญญาณพาหะมีการเปลี่ยนแปลงนั้นสามารถ กระทำได้หลายลักษณะดังนี้คือ

• หากทำการเปลี่ยน แปลงขนาดสัญญาณของสัญญาณพาหะให้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัญญารเสียง กระบวนการมอดูเลทในลักษณะนี้จะเรียกว่า “การมอดูเลทขนาดสัญญาณ (Amplitude Modulation)” หรือเรียกสั้น ๆ ว่า “AM”
• หากทำการเปลี่ยน แปลงค่าความถี่ของสัญญาณพาหะให้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัญญาณเสียงแล้ว การมอดูเลทลักษณะนี้เรียกว่า “การมอดูเลทความ ถี่ (Frequency Modulation)” หรือเรียกสั้น ๆ ว่า “FM”
• หากทำการเปลี่ยน แปลงค่ามุมเฟสของสัญญาณพาหะให้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัญญาณเสียงแล้ว การมอดูเลทลักษณะนี้เรียกว่า “การมอดูเลทมุมเฟส (Phase – angle Modulation)” หรือเรียกสั้น ๆ ว่า “PM”

หลังจากทำการมอดูเล ทสัญญาณและส่งไปให้กับสถานีปลายทางเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ณ ที่สถานีปลายทางก็จำเป็นจะต้องทำการแปลงสัญญาณข้อมูลที่ได้รับให้กลับมาเป็น สัญญาณต้นฉบับแบบเดิม ซึ่งกระบวนการในขั้นตอนนี้จะเรียกว่า “การดี มอดูเลท (Demodulation หรือ Detection)”อย่างไรก็ตามในหัว ข้อนี้จะขอกล่าวเน้นเพียงการมอดูเลทขนาดสัญญาณโดยใช้วงจรคูณสัญญาณเป็นหลัก เท่านั้น เพื่อให้เกิดแนวความคิดและแสดงให้เห็นถึงแนวทางในการประยุกต์ใช้งานของหลัก การคูณสัญญาณอีกแนวทางหนึ่งนั่นเอง(หมายเหตุ : คำว่า , “มอดูเลท” หรือ “Modulate” เป็นคำศัพท์ที่มาจากภาษากรีกโบราณ มีความหมายว่า การเปลี่ยนแปลง (Change) และในความหมรายกลับกัน คำว่า “ดีมอดูเลท” หรือ “Demodulate” ซึ่งเกิดจากการเติม “de” ลงไปนำหน้า “modulate” ทำ ให้มีความหมายว่าการแปลงกลับ (Change – back) นั่นเอง)

5.3  การดีมอดูเลทสัญญาณมอดูเลทสมดุลย์(Demodulating a Balanced Voltage)

สัญญาณมอดูเลท V_m จาก วงจรมอดูเลทสมดุลย์สามารถแปลงกลับให้เหมือนเดิมได้ด้วยเทคนิคเช่นเดียวกับ ที่นำเสนอ เพียงแต่แตกต่างกันตรงที่อินพุท y ของวงจรดี มอดูเลทในกรณีนี้จะปราศจากความถี่พาหะ f_c = 10 kHz และเป็นผลให้องค์ประกอบไฟตรงกับ องค์ประกอบความถี่ 20 kHz ไม่ปรากฏในแรงดันเอาท์พุท V_o2 ของวงจรดีมอดูเลท แสดงถึงราย ละเอียดของวงจรและรูปคลื่นสัญญาณในวงจรดีมอดูเลทสัญญาณมอดูเลทสมดุยล์สังเกต ได้ว่าสัญญาณดีมอดูเลท V_m ที่ได้จากวงจรมีลักษณะเป็นสัญญาณรูปคลื่น ซายน์ไม่แท้จริงมีความผิดเพี้ยนเกิดขึ้นที่เป็ฯเช่นนี้ก็เนื่องจากวงจรกรอง ความถี่ที่ใช้นั้นเป็นวงจรพื้นฐานมีสมรรถนะไม่ค่อยสูงนัก แต่ถ้าหากทำการเพิ่มค่าความถี่พาหะ f_c ขึ้น เป็น 100kHz แล้วสัญญาณดีมอดูเลท V_m ที่ ได้จะมีลักษณะใกล้เคียงกับสัญญาณรูปคลื่นซายน์มากขึ้นตามไปด้วย

5.4  การเลื่อนความถี่ (Frequency Shifting)

ในระบบสื่อสารสัญญาณความถี่ทั่ว ๆ ไปบ่อยครั้งนักที่จำเป็นจะต้องมีการแปรค่าหรือเลื่อนค่าตำแหน่งความถี่พาหะ f_c เพื่อให้ได้ตำแหน่งความถี่กลาง f_IF (Intermediate Frequency) ตามที่ต้องการ ซึ่งเทคนิคในการเลื่อนตำแหน่งความถี่นี้สามารถทำได้โดยใช้วงจรคูณสัญญาณต่อ  สัญญาณจากวงจรมอดูเลท (Modulated carrier signal) จะถูกป้อนเข้าที่อินพุท y และ สัญญาณความถี่ f_o จากวงจรออสซิลเตอรฺที่ปรับให้มีค่าเท่ากับผลรวมของความถี่ พาหะ f_c กับค่าความถี่กลาง f_IF ที่ ต้องการ จะป้อนเข้าที่อินพุท x ของวงจรคูณ ขั้นตอนในการคำนวณหาค่าความถี่เอาท์พุทขอวงจรคูณ